Nel precedente post avevamo visto come il rettangolo aureo potesse essere derivato da un quadrato. In questo post vedremo come dal rettangolo aureo si deriva il pentagono. Per prima cosa puntiamo il compasso sul vertice destro del quadrato da cui abbiamo derivato il rettangolo aureo e tracciamo una circonferenza di raggio pari al lato del quadrato. Nell' immagine qui sotto si tratta della circonferenza blu: Ora puntiamo il compasso sul vertice alto del quadrato iniziale (punto D nella figura sotto) ed apriamolo fino a C. Poi tracciamo un arco ed individuiamo i due punti in cui l' arco interseca la circonferenza blu (E e F in figura). A questo punto prolunghiamo il diametro passante per D e troviamo la sezione aurea ( punto G) del raggio opposto a D nel modo in cui abbiamo fatto nella prima parte di questa serie di articoli. Infine riportiamo con un arco la parte maggiore della sezione sulla circonferenza blu, fino a trovare i punti H e I. Unendo i punti EDFHI si ottiene un pentagono regolare, la cui caratteristica è quella per cui sussiste un rapporto aureo tra il lato e la diagonale interna, per cui ad esempio HD=HI * 1.618..(phi) Il triangolo HDI è pertanto detto Triangolo Aureo e ciascun pentagono è formato da 3 triangoli aurei, come il lettore può esercitarsi a constatare da solo. Un ultima curiosità attiene gli angoli. La relazione angolare (o aspetto) che c'è tra H e D sulla circonferenza è di 144°, mentre gli angoli alla base del triangolo aureo misurano 72°. L' angolo al vertice misura la metà, o 36°, così la somma degli angoli di 180° si ripartisce in un modo molto singolare ( i due alla base valgono 2/5 di 180° e quello al vertice vale 1/5 di 180°).
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Gennaio 2024
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