Quando ci si occupa di problematiche come quella della relazione tra il lato del quadrato e la sua diagonale bisognerebbe cercare di non perdere di vista il fine di tale sforzo intellettuale. Per gli scopi della matematica moderna, che sono legati ad una utilità di tipo pratico la questione della diagonale si risolve con una approssimazione e con l’ implicazione filosofica che si tratta di un numero come un altro. Molto spesso questa visione più sottintesa che non chiaramente esplicitata viene rafforzata sostenendo che la scoperta della incommensurabilità della diagonale rispetto al lato avrebbe decretato addirittura la fine del Pitagorismo e la morte delle dottrine che ai numeri assegnano un valore per così dire filosofico. Per la verità abbondano le evidenze circa il fatto che l’ incommensurabilità della diagonale fosse più che nota agli Egizi, che avevano particolarmente a cuore anche un altro “numero” irrazionale (che oggi chiameremmo Phi, ma che gli antichi chiamavano Tau); Che Pitagora, o in generale il pitagorismo sia stato importato dall’ antico Egitto è un altro fatto pressoché incontrovertibile, quindi logica vuole che nell’ impianto stesso della cultura Pitagorica vi fosse tale conoscenza. Al di là di questioni storiche, che qui non interessano affatto e che lasciamo a chi di storia si occupa seriamente, cerchiamo di capire se la questione della diagonale sia davvero una conferma che i numeri servono solo a questioni pratiche oppure questo argomento può dirci qualche cosa sulla struttura della realtà. Si tratta dunque di acrobazie mentali fini a se stesse o queste speculazioni possono davvero aprire la porta ad una matematica che può riavvicinare l’ uomo alla Natura? Lasciamo al lettore le proprie considerazioni tenendo per noi le nostre. Prima di tutto vediamo il problema come ce lo riporta Platone, nel dialogo tra Socrate e lo schiavo di Menone. Chiamato a rispondere circa quale dovrebbe essere il lato di un quadrato di area doppia rispetto ad uno dato, il ragazzo manifesta delle difficoltà insormontabili. Socrate allora lo esorta a ricercare una soluzione “geometrica” al problema, conducendolo a porre altri 3 quadrati attorno a quello dato e lasciando che il giovane intuisca come la diagonale del primo quadrato sia il lato del quadrato di area doppia (in quando le varie diagonali dividono a metà le aree dei quattro quadrati). Nel suo lavoro di commento a questo dialogo Imre Toth evidenzia molto bene come l’ intenzione di Platone sia quella di evidenziare una differenza tra la soluzione geometrica e la NON soluzione aritmetica, quasi a sottolineare che queste due discipline sono adatte a descrivere fenomeni di natura diversa. Nello stesso libro di Toth viene inoltre evidenziato come questa intenzione che si evince nel Menone sia poi del tutto esplicitata nell’ Epinomide, opera che è spesso citata anche nel lavoro dell’ indimenticato Giancarlo Duranti come fonte circa il fatto che i numeri delle forme sarebbero gli apotomi geometrici trattati da Euclide nel suo libro decimo e tratti appunto dal dialogo platonico. A sostegno del fatto che a mio avviso sia evidente nel “problema “ della diagonale l’ intento di mostrare una natura bi-metrica della realtà vorrei provare a presentare in questo articolo l’ oggetto dal punto di vista del paradosso tipo Yin Yang, di solito utilizzato per un altro famoso numero irrazionale: il Pi greco. Il paradosso infatti conduce a due conclusioni abbastanza evidenti: 1 Il pericolo di ragionare al limite (vedi la risoluzione del Paradosso di Zenone che forse tratteremo successivamente) 2 L’ incommensurabilità della diagonale e del lato (come quella della circonferenza e del raggio) si impone nei fatti ed ignorarla, come si fa conduce ad un errore comprovato. Veniamo al paradosso… Sia dato Un quadrato di lato AB e diagonale AC. Per ipotesi supponiamo costante il rapporto tra la diagonale ed il lato come appunto siamo abituati a fare... In questo caso, come noto la diagonale AC vale il lato AB X la Radice di 2. Come si vede abbiamo evidenziato i due lati superiori del quadrato per una finalità che apparirà presto chiara. A questo punto tracciamo due segmenti paralleli rispettivamente al lato BC e AB passanti per il centro del quadrato. Per costruzione geometrica questi due segmenti incontreranno i lati AB e BC nei rispettivi punti medi.Abbiamo chiamato questi punti medi con le lettere D ed E. Si può facilmente constatare che il percorso ADEC è aritmeticamente uguale alla somma di AB e BC. Estendendo il procedimento ai quadrati di lato AB ed EC si ottiene una spezzata che a sua volta eguaglia il doppio lato: Il procedimento può essere portato avanti nel modo che segue: L’ operazione può essere ripetuta all’ infinito, ottenendo una spezzata che approssima sempre di più la diagonale, ma che al contempo aritmeticamente vale sempre come il doppio lato. Il paradosso è dunque servito: se si afferma costante il rapporto tra il lato e la diagonale, si dimostra( ragionando al limite) che quest’ ultima è uguale a due volte il lato, ma allo stesso tempo questo non è possibile poiché basta proiettare la diagonale sul prolungamento del lato per osservare la sua distanza dal doppio quadrato ( vedi figura successiva) La diagonale del quadrato allora rischia di non essere più un semplice problema di indeterminazione a cui porre rimedio con una appropriata approssimazione. Le problematiche sollevate da questo paradosso rivestono l’ intero impianto del nostro sistema di numeri, che ostinatamente monometrico non sa essere contemporaneamente adatto a misurare il lato e la diagonale, o se vogliamo esprimerci in altro modo non è adatto a soddisfare contemporaneamente le esigenze della geometria (spazio) e quelle dell’ aritmetica (tempo).
YIN YANGAbbiamo in precedenza accennato al fatto che questo paradosso è la versione “quadrata” dello Yin Yang e come tale vogliamo riportare anche l' immagine di tale paradosso, per cui, ragionando esattamente nel modo in cui abbiamo fatto sopra si dimostra che assumendo costante il rapporto tra il raggio e la circonferenza e contemporaneamente ammettendo un ragionamento al limite si dimostra che la semicirconferenza è uguale al diametro, cosa che è appunto impossibile.
0 Comments
Lunedì scorso ore 13.40 ; un Utente del servizio charting domanda un grafico su USDCAD ( l' identità dell' utente è coperta per motivi di privacy). La risposta arriva qualche minuto dopo con il relativo grafico. Cliccando sul grafico è possibile ingrandirlo ( potete farlo anche se iniziate la prova adesso, in quanto lo storico della chat è disponibile anche ai nuovi utenti). Di seguito riportiamo il grafico ingrandito. Nei giorni seguenti il prezzo ha continuato a seguire il vettore, fino a raggiungere il punto C proprio ieri. Ecco qui sotto il grafico aggiornato.
EUROSTOXXNel pomeriggio di ieri, individuavamo questo interessante supporto sul future Eurostoxx: Questa mattina notavamo come il supporto si fosse mostrato estremamente importante sia in termini di prezzo che di tempo. BUNDMentre il future sul titolo di stato tedesco scendeva questa mattina abbiamo segnalato come la giornata di oggi fosse particolarmente importante dal punto di vista del TEMPO. La vicinanza del livello C suggeriva la possibilità di una salita importante. Alle 16:30 circa il target veniva raggiunto ed il prezzo fermava la sua corsa. Ecco il grafico aggiornato: Il movimento proseguiva come la palla che verso il muro ( metafora che spesso siamo soliti utilizzare) in direzione del target superiore, quando l' uscita del dato sui salari del settore non agricolo, uscito molto diverso dalle attese modificava in modo significativo le forze in gioco. Il risultato è stato la perdita del vettore principale ed una discesa repentina. Ogni giorno puoi ricevere questi grafici nel gruppo skype, insieme alla Newsletter settimanale per soli 3 Euro al giorno, meno di un eseguito. Inoltre puoi provare il servizio gratuitamente per una settimana e se non ti piace puoi decidere di non comprarlo: che cosa aspetti? Iscriviti subito, clicca qui
|
Categorie
Tutti
Archivio
Gennaio 2024
|